1.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) 3
2) −4
3) −3
4) 4
5) −1
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 61352
2.
i
Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-го члена an = 2n + 5. Найдите разность этой прогрессии.
1) 7
2) −2
3) 2
4) −3
5) 3
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 2.3.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 22
5) 32
5.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) 39
2) 5
3) 26
4) −26
5) −5
6.
i
Длины всех сторон треугольника являются целыми числами. Если длина одной стороны равна 1, а другой — 9, то периметр треугольника равен:
1) 18
2) 19
3) 20
4) 37
5) 23
7.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под рожь, если пшеницей засеяно на 300 га больше, чем гречихой?
1) 80 га
2) 85 га
3) 90 га
4) 75 га
5) 70 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная гречихой. Тогда 
8.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Если MK — диаметр, O — центр окружности, 
(см. рис.), то градусная мера вписанного угла NMK равна:
1) 29°
2) 26°
3) 54°
4) 64°
5) 58°
10.
i
Среди чисел 
укажите то, которое является решением системы неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
получаем, что 
следовательно, число 11.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
или 
12.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
13.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 4 м, M2O = 13 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.14.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.15.
i
В каждую из трех корзин положили одинаковое количество яблок. Если в одну из корзин добавить 19 яблок, то в ней их окажется меньше, чем в двух других корзинах вместе. Если же в эту корзину положить еще 23 яблока, то в ней их станет больше, чем было первоначально в трех корзинах вместе. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
тогда по условию задачи составим систему неравенств:
16.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
17.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 4 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
18.
i
На рисунке изображены графики движения пяти мотоциклистов. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) График движения мотоциклиста, который двигался с наименьшей скоростью, обозначен буквой ...
Б) График движения мотоциклиста, который двигался с наибольшей скоростью, обозначен буквой ...
В) График движения мотоциклиста, который двигался со скоростью 18 км/ч, обозначен буквой ...
Окончание предложения
1) A
2) B
3) C
4) D
5) F
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
19.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 6. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 4S.
20.
i
Найдите значение выражения 
21.
i
В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB = 10, BC = 20.
— длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора: 
22.
i
Найдите (в градусах) корень уравнения 
на промежутке (0°; 45°).
23.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
24.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
25.
i
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
Таким образом, 
26.
i
Найдите значение выражения 
27.
i
На рисунке изображен график функции
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
28.
i
Найдите значение выражения 
при a = 36.
29.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 2m = n2 + 6n + 13. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
и 
30.
i
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 11 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 3υ, а второго 2υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 